Issolvi z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Solvi għal z

$$z=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas -1 miż-żewġ naħat.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Żid 2z maż-żewġ naħat.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura z^{2}+2z+1 billi tuża l-formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(z+a\right)\left(z+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi z+1=0.

$$z=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas -1 miż-żewġ naħat.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Żid 2z maż-żewġ naħat.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb z^{2}+2z+1 bħala \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Iffattura ' l barra z fil- z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi z+1=0.

$$z=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas -1 miż-żewġ naħat.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Żid 2z maż-żewġ naħat.

$$z^{2}+1+2z=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Żid 4 ma' -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$z=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 2z maż-żewġ naħat.

$$z^{2}+2z=-1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Fattur z^{2}+2z+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$z+1=0 z+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=-1 z=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$z=-1$$