Issolvi z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Fattur

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-1 b=4$$

Erġa' ikteb z^{2}+3z-4 bħala \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Żid 9 ma' 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-3±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$z=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-3±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$z=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Evalwa

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$