Issolvi z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Solvi għal z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2z+5 b'z+6 u kkombina termini simili.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Naqqas 2z^{2} miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Ikkombina z^{2} u -2z^{2} biex tikseb -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Naqqas 17z miż-żewġ naħat.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Ikkombina 3z u -17z biex tikseb -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Naqqas 30 minn -30 biex tikseb -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -14 għal b, u -60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 196 ma' -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Iddividi 14+2i\sqrt{11} b'-2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{11} minn 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Iddividi 14-2i\sqrt{11} b'-2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2z+5 b'z+6 u kkombina termini simili.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Naqqas 2z^{2} miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Ikkombina z^{2} u -2z^{2} biex tikseb -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Naqqas 17z miż-żewġ naħat.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Ikkombina 3z u -17z biex tikseb -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Żid 30 maż-żewġ naħat.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Żid 30 u 30 biex tikseb 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Iddividi -14 b'-1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Iddividi 60 b'-1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Żid -60 ma' 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Fattur z^{2}+14z+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Issimplifika.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$