Issolvi z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Solvi għal z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Naqqas 7 minn 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 16 għal b, u 57 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Immultiplika -4 b'57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Żid 256 ma' -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Iddividi -16+2\sqrt{7} b'2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Iddividi -16-2\sqrt{7} b'2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Fattur z^{2}+16z+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Issimplifika.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$