Issolvi z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Solvi għal z

$$z=2$$

$$z=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 9z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura z^{2}-9z+14 billi tuża l-formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(z+a\right)\left(z+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi z-7=0 u z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb z^{2}-9z+14 bħala \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Fattur z fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi z-7=0 u z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+14-9z=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Żid 81 ma' -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{9±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$z=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{9±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$z=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=7 z=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$z^{2}-9z=-14$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur z^{2}-9z+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=7 z=2$$