Issolvi z^frac{1{4}}z^-frac{1{2}}

$$z ^ { \frac { 1 } { 4 } } z ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Iddifferenzja w.r.t. z

$$-\frac{1}{4z^{\frac{5}{4}}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Prodott

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-prodott ta' żewġ funzjonijiet huwa l-ewwel funzjoni mmultiplikata bid-derivattiv tat-tieni plus it-tieni funzjoni mmultiplikata bid-derivattiv tal-ewwel.

$$\sqrt[4]{z}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{-\frac{1}{2}})+z^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\sqrt[4]{z})$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\sqrt[4]{z}\left(-\frac{1}{2}\right)z^{-\frac{1}{2}-1}+z^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{4}z^{\frac{1}{4}-1}$$

Issimplifika.

$$\sqrt[4]{z}\left(-\frac{1}{2}\right)z^{-\frac{3}{2}}+z^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{4}z^{-\frac{3}{4}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$-\frac{1}{2}z^{\frac{1}{4}-\frac{3}{2}}+\frac{1}{4}z^{-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$-\frac{1}{2}z^{-\frac{5}{4}}+\frac{1}{4}z^{-\frac{5}{4}}$$

Evalwa

$$\frac{1}{\sqrt[4]{z}}$$