Issolvi y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Solvi għal y

$$y=1$$

$$y=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y=0 u y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-y=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Iddividi 0 b'2.

$$y=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=1 y=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur y^{2}-y+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=1 y=0$$