Issolvi y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-y+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Żid 1 ma' -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattur y^{2}-y+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$