Issolvi y^2-8y+16=-320/36

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16 = \frac { - 320 } { 36 }$$

Solvi għal y

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4+2.98142397i$$

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4-2.98142397i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

Żid \frac{80}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=-\frac{80}{9}-\left(-\frac{80}{9}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{80}{9} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=0$$

Naqqas -\frac{80}{9} minn 16.

$$y^{2}-8y+\frac{224}{9}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u \frac{224}{9} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

Immultiplika -4 b'\frac{224}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-\frac{896}{9}}}{2}$$

Żid 64 ma' -\frac{896}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-\frac{320}{9}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{320}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' \frac{8i\sqrt{5}}{3}.

$$y=\frac{\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

Iddividi 8+\frac{8i\sqrt{5}}{3} b'2.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{8i\sqrt{5}}{3} minn 8.

$$y=\frac{-\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

Iddividi 8-\frac{8i\sqrt{5}}{3} b'2.

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

Fattur y^{2}-8y+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=-\frac{80}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{9}}$$

Issimplifika.

$$y-4=\frac{4\sqrt{5}i}{3} y-4=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$