Issolvi y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Fattur

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Erġa' ikteb y^{2}-8y+16 bħala \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y+16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Żid 64 ma' -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u 4 għal x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Evalwa

$$\left(y-4\right)^{2}$$