Issolvi y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Solvi għal y

$$y=2$$

$$y=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}-8y+12 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Erġa' ikteb y^{2}-8y+12 bħala \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Żid 64 ma' -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$y=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=6 y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Żid -12 ma' 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Fattur y^{2}-8y+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=6 y=2$$