Issolvi y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Solvi għal y

$$y=1$$

$$y=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}-7y+6 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Erġa' ikteb y^{2}-7y+6 bħala \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Żid 49 ma' -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{7±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$y=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{7±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$y=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=6 y=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Żid -6 ma' \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur y^{2}-7y+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=6 y=1$$