Issolvi y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb y^{2}-5y+6 bħala \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Żid 25 ma' -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{5±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{5±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$y=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$