Issolvi y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Solvi għal y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-4y=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Żid 16 ma' 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Iddividi 4+2\sqrt{10} b'2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Iddividi 4-2\sqrt{10} b'2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Żid 6 ma' 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Fattur y^{2}-4y+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$