Issolvi y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Fattur

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb y^{2}-2y-15 bħala \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Żid 4 ma' 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$y=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$y=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Evalwa

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$