Issolvi y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Solvi għal y

$$y=2$$

$$y=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}-17y+30 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-15=0 u y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Erġa' ikteb y^{2}-17y+30 bħala \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-15=0 u y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -17 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ikkwadra -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Żid 289 ma' -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -17 huwa 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{17±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 17 ma' 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$y=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{17±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=15 y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Jekk tnaqqas 30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Iddividi -17, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Żid -30 ma' \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur y^{2}-17y+\frac{289}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=15 y=2$$