Issolvi y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Fattur

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-8 b=-6$$

Erġa' ikteb y^{2}-14y+48 bħala \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -6 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Żid 196 ma' -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$y=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$y=6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u 6 għal x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Evalwa

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$