Issolvi y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Fattur

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$y^{2}+5y-14$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$-1,14 -2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-2 b=7$$

Erġa' ikteb y^{2}+5y-14 bħala \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Żid 25 ma' 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$y=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$y=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Evalwa

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$