Issolvi y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Fattur

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Erġa' ikteb y^{2}-12y+35 bħala \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Immultiplika -4 b'35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Żid 144 ma' -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{12±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$y=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{12±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$y=5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 5 għal x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Evalwa

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$