Issolvi y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

Fattur

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Erġa' ikteb y^{2}-11y+24 bħala \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Żid 121 ma' -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{11±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$y=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{11±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$y=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Evalwa

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$