Issolvi y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Solvi għal y

$$y=2$$

$$y=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}-10y+16 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-8=0 u y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Erġa' ikteb y^{2}-10y+16 bħala \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-8=0 u y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Żid 100 ma' -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$y=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=8 y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Żid -16 ma' 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Fattur y^{2}-10y+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=8 y=2$$