Issolvi y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-3 b=12$$

Erġa' ikteb y^{2}+9y-36 bħala \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ikkwadra 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Żid 81 ma' 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-9±15}{2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-9±15}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$y=-12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -12 għal x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$