Issolvi y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Fattur

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=2 b=6$$

Erġa' ikteb y^{2}+8y+12 bħala \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Żid 64 ma' -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-8±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$y=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-8±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$y=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Evalwa

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$