Issolvi y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Fattur

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb y^{2}+7y+12 bħala \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Żid 49 ma' -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-7±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$y=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-7±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$y=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Evalwa

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$