Issolvi y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Solvi għal y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 80 miż-żewġ naħat.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Naqqas 80 minn 8 biex tikseb -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}+6y-72 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 80 miż-żewġ naħat.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Naqqas 80 minn 8 biex tikseb -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-72. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb y^{2}+6y-72 bħala \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-6=0 u y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Naqqas 80 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Jekk tnaqqas 80 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Naqqas 80 minn 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Żid 36 ma' 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±18}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$y=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$y=-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=6 y=-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Naqqas 8 minn 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Żid 72 ma' 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Fattur y^{2}+6y+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Issimplifika.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=6 y=-12$$