Issolvi y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb y^{2}+5y-24 bħala \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Żid 25 ma' 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±11}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$y=-8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$