Issolvi y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Solvi għal y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}+5y=625$$

Naqqas 625 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Jekk tnaqqas 625 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -625 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Żid 25 ma' 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{101} minn -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Żid 625 ma' \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Fattur y^{2}+5y+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$