Issolvi y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb y^{2}+3y-18 bħala \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$y=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$