Issolvi y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Fattur

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+50. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=5 b=10$$

Erġa' ikteb y^{2}+15y+50 bħala \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ikkwadra 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Immultiplika -4 b'50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Żid 225 ma' -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-15±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$y=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-15±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$y=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evalwa

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$