Issolvi y=9+x;quady=6.2+0.6x

$$y = 9 + x ; \quad y = 6.2 + 0.6 x$$

Solvi għal y, x

$$x=-7$$

$$y=2$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$y-x=9$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 0.6x miż-żewġ naħat.

$$y-0.6x=6.2$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$y-x=9$$

Żid x maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=x+9$$

Issostitwixxi x+9 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, y-0.6x=6.2.

$$x+9-0.6x=6.2$$

Żid x ma' -\frac{3x}{5}.

$$0.4x+9=6.2$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.4x=-2.8$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=-7$$

Issostitwixxi -7 għal x f'y=x+9. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$y=-7+9$$

Żid 9 ma' -7.

$$y=2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=2,x=-7$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$y-x=9$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 0.6x miż-żewġ naħat.

$$y-0.6x=6.2$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), biex l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala l-problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.6}{-0.6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-0.6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5&2.5\\-2.5&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5\times 9+2.5\times 6.2\\-2.5\times 9+2.5\times 6.2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi y u x.

$$y=2,x=-7$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$y-x=9$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 0.6x miż-żewġ naħat.

$$y-0.6x=6.2$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Naqqas y-0.6x=6.2 minn y-x=9 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$y-y-x+0.6x=9-6.2$$

Żid y ma' -y. y u -y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-x+0.6x=9-6.2$$

Żid -x ma' \frac{3x}{5}.

$$-0.4x=9-6.2$$

Żid 9 ma' -6.2.

$$-0.4x=2.8$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=-7$$

Issostitwixxi -7 għal x f'y-0.6x=6.2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.

$$y-0.6\left(-7\right)=6.2$$

Immultiplika -0.6 b'-7.

$$y+4.2=6.2$$

Naqqas 4.2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=2,x=-7$$