Issolvi y=4y^2-3

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

Solvi għal y

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$y=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 4y^{2} miż-żewġ naħat.

$$y-4y^{2}=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4y^{2}+ay+by+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=4 b=-3$$

Erġa' ikteb -4y^{2}+y+3 bħala \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right).

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Fattur 4y fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -y+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -y+1=0 u 4y+3=0.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4y^{2} miż-żewġ naħat.

$$y-4y^{2}=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$y-4y^{2}+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 1 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 1 ma' 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±7}{-8} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 7.

$$y=\frac{6}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±7}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -1.

$$y=-\frac{8}{-8}$$

Iddividi -8 b'-8.

$$y=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4y^{2} miż-żewġ naħat.

$$y-4y^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+y=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

Iddividi 1 b'-4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

Iddividi -3 b'-4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

Iddividi -\frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattur y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Żid \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$