Issolvi x-sqrt{6-x}=4

$$x- \sqrt{ 6-x } =4$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{6-x}=4-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$1\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{6-x} bil-power ta' 2 u tikseb 6-x.

$$1\left(6-x\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'6-x.

$$6-x=\left(4-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$6-x=16-8x+x^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$6-x-16=-8x+x^{2}$$

Naqqas 16 minn 6 biex tikseb -10.

$$-10-x=-8x+x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$-10-x+8x=x^{2}$$

Ikkombina -x u 8x biex tikseb 7x.

$$-10+7x=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-10+7x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=5 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x-10 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{6-x}=4.

$$5-\sqrt{6-5}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{6-x}=4.

$$2-\sqrt{6-2}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$0=4$$

Ekwazzjoni -\sqrt{6-x}=4-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=5$$