Issolvi x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+4x-1 bħala \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-1=0 u x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±6}{10} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±6}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$5x^{2}+4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Iddividi \frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Żid \frac{1}{5} ma' \frac{4}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Naqqas \frac{2}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$