Issolvi x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

Solvi għal x

$$x=12$$

$$x=20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.5 għal a, 16 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Żid 256 ma' -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4}{-1} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -12 b'-1.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4}{-1} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Iddividi -20 b'-1.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Żid 120 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

Meta tiddividi b'-0.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

Iddividi 16 b'-0.5 billi timmultiplika 16 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

Iddividi 120 b'-0.5 billi timmultiplika 120 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

Iddividi -32, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -16. Imbagħad żid il-kwadru ta' -16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Ikkwadra -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Żid -240 ma' 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Fattur x^{2}-32x+256. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=12$$