Issolvi x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-7x+12 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$