Issolvi x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 72 u 47 biex tikseb 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Naqqas 3384 miż-żewġ naħat.

$$x-3384=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-3384-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u -3384 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Iddividi -1+i\sqrt{13535} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{13535} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Iddividi -1-i\sqrt{13535} b'-2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 72 u 47 biex tikseb 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=3384$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Iddividi 3384 b'-1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Żid -3384 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$