Issolvi x=4x^2+2x-17

$$x=4 { x }^{ 2 } +2x-17$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{273} - 1}{8} \approx 1.940338955$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}\approx -2.190338955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

Żid 17 maż-żewġ naħat.

$$-x-4x^{2}+17=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}-x+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -1 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+272}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 1 ma' 272.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+1}{-8}$$

Iddividi 1+\sqrt{273} b'-8.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{273} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{273}}{-8}$$

Iddividi 1-\sqrt{273} b'-8.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x=-17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{17}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{17}{-4}$$

Iddividi -1 b'-4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{17}{-4}$$

Iddividi -17 b'-4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{17}{4}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{4}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{17}{4} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{273}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{273}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{273}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{273}}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$