Issolvi x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 16x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Naqqas 81x miż-żewġ naħat.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Ikkombina x u -81x biex tikseb -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -80 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Żid 6400 ma' 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -80 huwa 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} fejn ± hija plus. Żid 80 ma' 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Iddividi 80+8\sqrt{105} b'32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{105} minn 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Iddividi 80-8\sqrt{105} b'32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 16x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Naqqas 81x miż-żewġ naħat.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Ikkombina x u -81x biex tikseb -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Iddividi -80 b'16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Żid \frac{5}{16} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$