Issolvi x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x+4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x+4, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Espandi \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Ikkombina 9x u -8x biex tikseb x.

$$x-x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}-16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Iddividi -1+3i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{7} minn -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Iddividi -1-3i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Issostitwixxi \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ekwazzjoni 3\sqrt{x}=-x-4 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$