Issolvi x+9/20x=27/20

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'20x, l-inqas denominatur komuni ta' 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Naqqas 27x miż-żewġ naħat.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -27.

$$a=-15 b=-12$$

Erġa' ikteb 20x^{2}-27x+9 bħala \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right).

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-3=0 u 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'20x, l-inqas denominatur komuni ta' 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Naqqas 27x miż-żewġ naħat.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 20 għal a, -27 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

Ikkwadra -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

Żid 729 ma' -720.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±3}{40} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 3.

$$x=\frac{30}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±3}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 27.

$$x=\frac{24}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'20x, l-inqas denominatur komuni ta' 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Naqqas 27x miż-żewġ naħat.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$20x^{2}-27x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

Meta tiddividi b'20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'20.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

Iddividi -\frac{27}{20}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{27}{40}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{27}{40} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{27}{40} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

Żid -\frac{9}{20} ma' \frac{729}{1600} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Fattur x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

Żid \frac{27}{40} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$