Issolvi x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Iddividi -1+i\sqrt{19} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{19} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Iddividi -1-i\sqrt{19} b'-2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}-x=-5$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Żid -5 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$