Issolvi x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1 ma' -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Iddividi -1+3i\sqrt{7} b'-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{7} minn -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Iddividi -1-3i\sqrt{7} b'-4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Żid -4 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$