Issolvi x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'-1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Ikkombina -x u -x biex tikseb -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Ikkombina -2x u 3x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±1}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Iddividi 0 b'-4.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±1}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'-1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Ikkombina -x u -x biex tikseb -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Ikkombina -2x u 3x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$