Issolvi x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Solvi għal x

$$x=9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x-2} bil-power ta' 2 u tikseb 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Naqqas 16 minn -2 biex tikseb -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Ikkombina 3x u 8x biex tikseb 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=9 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+11x-18 bħala \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Issostitwixxi 9 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$0=4$$

Ekwazzjoni -\sqrt{3x-2}=4-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=9$$