Issolvi x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Solvi għal x

$$x=8$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x} bil-power ta' 2 u tikseb 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Immultiplika 1 u 2 biex tikseb 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Ikkombina 2x u 8x biex tikseb 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=8 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+10x-16 bħala \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=8 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$0=4$$

Ekwazzjoni -\sqrt{2x}=4-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=8$$