Issolvi x(x+3)+21=0

$$x ( x + 3 ) + 21 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Żid 9 ma' -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5i\sqrt{3} minn -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+3x=-21$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Żid -21 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$