Issolvi x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Ikkombina -x u 2x biex tikseb x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Ikkombina -x u 2x biex tikseb x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$