Issolvi x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'-20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Naqqas 3100 miż-żewġ naħat.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -20 għal a, 920 għal b, u -3100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ikkwadra 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 80 b'-3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Żid 846400 ma' -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Immultiplika 2 b'-20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} fejn ± hija plus. Żid -920 ma' 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Iddividi -920+40\sqrt{374} b'-40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} fejn ± hija minus. Naqqas 40\sqrt{374} minn -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Iddividi -920-40\sqrt{374} b'-40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'-20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Meta tiddividi b'-20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Iddividi 920 b'-20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Iddividi 3100 b'-20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Iddividi -46, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -23. Imbagħad żid il-kwadru ta' -23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Ikkwadra -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Żid -155 ma' 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Fattur x^{2}-46x+529. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Issimplifika.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Żid 23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$