Issolvi x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Issostitwixxi t għal x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-1 t=-2$$

Minn x=t^{3}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi ssolvi l-ekwazzjoni għal kull t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Solvi għal x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Issostitwixxi t għal x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-1 t=-2$$

Minħabba x=t^{3}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=\sqrt[3]{t} għal kull t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$