Issolvi x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 b'x-1 biex tiksebx^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 b'x+1 biex tiksebx^{3}+5x^{2}+8x+4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+5x^{2}+8x+4 b'x+1 biex tiksebx^{2}+4x+4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 4 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$